68/100 Dias de Golang - Precisão quase infinita com math/big
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Precisão quase infinita com math/big
Vamos fazer um programa para calcular o fatorial de 1000.
package main
import "fmt"
func main() {
var total uint64 = 1
for i := 1; i < 1000; i++ {
total = total * uint64(i)
}
fmt.Println(total)
}
Qual vai ser o resultado da operação?
➜ go run main.go
0
Zero! Isso mesmo! O que ocorre aqui é um problema de overflow, o valor de total excede o valor máximo que um uint64 pode armazenar (2**64 −1) e ocorre um estouro de memória. Em Go (e na maioria das linguagens de programação para tipos inteiros sem sinal), quando um overflow ocorre, o número “dá a volta” (wrap around). Ele começa a contar a partir de 0 novamente.
Podemos resolver isso com a biblioteca math/big ela aloca memória dinamicamente para a variável.
package main
import (
"fmt"
"math/big"
)
func main() {
total := big.NewInt(1)
for i := 1; i < 1000; i++ {
val := big.NewInt(int64(i))
total.Mul(total, val)
}
fmt.Println(total)
}
Veja o resultado:
go run main.go
402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Para vermos a memória sendo alocada dinamicamente temos que entender que os iipos de tamanho fixo (uint64, int, str, …) o tamanho é conhecido em tempo de compilação. Um uint64 sempre ocupa 8 bytes. Para *big.Int, a situação é diferente. Um *big.Int é um ponteiro para uma estrutura de dados que contém os dígitos do número. O ponteiro em si tem um tamanho fixo , mas a estrutura de dados real que armazena os dígitos do número cresce dinamicamente conforme o número se torna
O pacote math/big expõe o método Bits() que retorna os dígitos do número como um slice de big.Word. Com isso podemos ter uma ideia do que está acontecendo com a memória.
Veja esse programa com alguns prints, aquele ele vai printar as informações quando o oldBits for diferente do numBits
package main
import (
"fmt"
"math/big"
)
func main() {
total := big.NewInt(1)
oldBits := len(total.Bits())
for i := 1; i <= 50; i++ {
val := big.NewInt(int64(i))
total.Mul(total, val)
numBits := len(total.Bits())
stringValue := total.String()
if oldBits != numBits {
fmt.Printf("total.Bits() teve o valor alterado no fatorial de %d :\n", i)
fmt.Printf(" Número de 'palavras' (big.Word) no *big.Int: %d \n", numBits)
fmt.Printf(" Tamanho da representação em string: %d caracteres\n", len(stringValue))
fmt.Printf(" Valor: %s\n\n", stringValue)
}
oldBits = numBits
}
}
Veja o resultado:
total.Bits() teve o valor alterado no fatorial de 21 :
Número de 'palavras' (big.Word) no *big.Int: 2
Tamanho da representação em string: 20 caracteres
Valor: 51090942171709440000
total.Bits() teve o valor alterado no fatorial de 35 :
Número de 'palavras' (big.Word) no *big.Int: 3
Tamanho da representação em string: 41 caracteres
Valor: 10333147966386144929666651337523200000000
total.Bits() teve o valor alterado no fatorial de 47 :
Número de 'palavras' (big.Word) no *big.Int: 4
Tamanho da representação em string: 60 caracteres
Valor: 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
óbviamente que não devemos usar os tipos do math/big para qualquer operação, os casos mais indicados são onde a precisão é de extrema importância para a aplicação. Para saber mais, segue a documentação da biblioteca